Найдите два первых члена геометрической прогрессии в которой: В) b 3 =36 , b 6 =-972

Г) b 3 = 36 , b7 =2¼

Добрый день!

Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти явную формулу стандартной геометрической прогрессии, а затем найти первые два члена по заданным условиям.

1) Явная формула стандартной геометрической прогрессии имеет вид:
bₙ = b₁ * q^(n-1),

где bₙ - любой член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

2) Теперь приступим к решению задачи по частям:

а) Для геометрической прогрессии, где b₃ = 36 и b₆ = -972:

Используя явную формулу, подставим известные значения:

b₃ = b₁ * q^(3-1) = 36,
b₆ = b₁ * q^(6-1) = -972.

Мы получаем систему уравнений:

b₁ * q² = 36, (1)
b₁ * q⁵ = -972. (2)

Далее, разделим второе уравнение на первое:

(b₁ * q⁵) / (b₁ * q²) = (-972) / 36,

q³ = -27.

Теперь найдем значение q, извлекая кубический корень:

q = ∛(-27) = -3.

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

b₁ * (-3)² = 36,

b₁ * 9 = 36,

b₁ = 36 / 9 = 4.

Теперь, чтобы найти второй член прогрессии, подставим найденные значения в явную формулу:

b₂ = b₁ * q^(2-1) = 4 * (-3)^(2-1) = 4 * (-3) = -12.

Таким образом, первые два члена геометрической прогрессии равны 4 и -12.

б) Для геометрической прогрессии, где b₃ = 36 и b₇ = 2¼:

Используя явную формулу, подставим известные значения:

b₃ = b₁ * q^(3-1) = 36,
b₇ = b₁ * q^(7-1) = 2¼.

Мы получаем систему уравнений:

b₁ * q² = 36, (1)
b₁ * q⁶ = 2¼. (2)

Далее, разделим второе уравнение на первое:

(b₁ * q⁶) / (b₁ * q²) = (2¼) / 36,

q⁴ = (9/4) / 36,

q⁴ = (9/4) * (1/36),

q⁴ = 1/16.

Теперь найдем значение q, извлекая четвертый корень:

q = ∜(1/16) = 1/2.

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

b₁ * (1/2)² = 36,

b₁ * 1/4 = 36,

b₁ = 36 * 4 = 144.

Теперь, чтобы найти второй член прогрессии, подставим найденные значения в явную формулу:

b₂ = b₁ * q^(2-1) = 144 * (1/2)^(2-1) = 144 * (1/2) = 72.

Таким образом, первые два члена геометрической прогрессии равны 144 и 72.

Надеюсь, это разъясняет задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!