(x+3)(x-2)(x-4)(x-9)=36
перегурпировали
(x+3)(x-9)(x-2)(x-4)=36
умножили первый на второй множитель, третий на четвертый
(x^2-6x-27)(x^2-6x+8)=36
сделали замену
x^2-6x-27=t
переписали уравнение уже з заменой
t(t+35)=36
раскрыли скобки, перенесли все влево
t^2+35t-36=0
разложили на множители
(t+36)(t-1)=0
произведение равно 0 когда хотя бы ордин из множителей равен 0, т.е.
t=-36 или t=1
рассматриваем первый случай, возвращаемся к замене, последовательно решаем квадратноу уравнение
x^2-6x-27=-36
x^2-6x-27+36=0
x^2-6x+9=0
использовали формулу квадрата двучлена
(x-3)^2=0
x1=3 (кратности 2)
рассматриваем второй случай, возвращаемся к замене, решаем последовательно квадратное уравнение
x^2-6x-27=1
x^2-6x-27-1=0
x^2-6x-28=0
D=148
x2=(6+sqrt(148))/2=3+sqrt(37)
x3=3-sqrt(37)
первый предел (неопределенностей нет, функия непрерывна в этой точке, так что предел функции равен значению функции в точке х=1 ) =
=(sin(8*1)-sin 12*(1))/(10*1)=(sin8-sin12)/10 (как дальше упростить не знаю)
второй lim(x->1) (-x-sqrt(x))/(sqrt(x)-x)=сократим на корень из х=
lim(x->1) (-sqrt(x)-1))/(1-sqrt(x))=
=lim(x->1) (-sqrt(x)+1-2))/(1-sqrt(x))=lim(x->1) 1-2/(1-sqrt(x))=
=1-lim(x->1) 2/(1-sqrt(x))=-бесконечность
1-sqrt(x)->0 (x->1)
-2/1-sqrt(x)->-бесконечность (x->1)
