Найти производные функций:
y=12cosx/1-sinx

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция у = 6х² + 4х - 10.

График функции - парабола со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.

                          Таблица:

х     -2    -1       0    1    2

у      6    -8    -10    0  22

а) определить координаты вершины параболы.

Формула:

х₀ = -b/2a

x₀ = -4/12

x₀ = -1/3;

y₀ = 6* (-1/3)² + 4*(-1/3) - 10

y₀ = 2/3 - 4/3 - 10

y₀ = - 10 и 2/3;

Координаты вершины параболы (-1/3; -10 и 2/3).

b) Определить промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает при х∈(-1/3; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; -1/3).

с) Ось симметрии = х₀ = -1/3.

d) Найти точки пересечения графика с осями координат.

1) график пересекает ось Оу при х = 0:

у = 6х² + 4х - 10

у = 0 + 0 - 10

у = -10.

Координаты пересечения графиком оси Оу: (0; -10).

2) График пересекает ось Ох при у = 0:

у = 6х² + 4х - 10

6х² + 4х - 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

Прежде разделить уравнение на 2 для упрощения:

3х² + 2х - 5 = 0

D=b²-4ac =4 + 60 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-8)6

х₁= -10/6

х₁= -1 и 2/3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/6

х₂=6/6

х₂=1.

Координаты пересечения графиком оси Ох (-1 и 2/3; 0);  (1; 0).

2. Дана функция у = -х² - х + 12

а) f(3) = ? f(-5) = ?

Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:

1) у = -х² - х + 12               х = 3

у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0

При х = 3        f(3) = 0;

2) у = -х² - х + 12             х = -5

у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8

При х = -5       f(-5) = -8.

б) График проходит через точку (k; 6).          k = ?

Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:

k = x

у = -х² - х + 12 у = 6

6 = -х² - х + 12

х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1 +5)/2

х₂=4/2

х₂=2.

у = 6  при   х = -3;   х = 2.

Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в  в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 -  заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ 
Хо - точка касания 
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x  + (F(x) - F'(x)*Xo) 
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ  коэффициент наклона -  k.
F'(x)  = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x)  = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8  = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
 Рисунок с графиком - в приложении.