Алгебра: Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл

$\frac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1} }$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

NadiaU0

15.12.2022 14:15

Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=4sin2x-1/2 cos x/2+1...

бидаббюмюим

15.12.2022 14:15

B1=1/2, bn= 1/128, sn=127/128 найти: q, n подробно все расспишите...

Danusja13

15.12.2022 14:15

1)2x(3x-5)+17(5-3x) 2) (a-b)²-a(b-a) ²...

McShram1111

15.12.2022 14:15

Представьте число 120 в виде произведения двух чисел,одно из которых на 2 меньше другого...

ggagagaagaagaag

15.12.2022 14:15

Хв квадрате=-х=20 9х в квадрате-9х+4=7х в квадрате...

denver87

15.12.2022 14:15

*найдите значения выражения : log2 76,8 - log2 2,4...

ИэнШоу

15.12.2022 14:15

Одно число равно 0,5 , а второе число равно 0,3 . сколько процентов составляет второе число от разности первого и второго чисел?...

oxle

18.01.2022 17:56

за 9 ч по течению реки теплоход проходит такой же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч 159. В классе учится...

Инга1702

28.07.2020 09:11

Используя график (см. рисунок), найдите значение аргумента, которому соответствует y = -1....

Диана966666

28.07.2020 09:11

Решение системы уравнений графика...

Ответ:

12Камилла1

12.02.2021 22:36

$\int \dfrac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1}}=\Big[\ x=\dfrac{1}{cost}\ ,\ dx=\dfrac{sint\, dt}{cos^2t}\ ,\ x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{sint\, dt}{cos^2t\cdot tgt}=\int \dfrac{sint\cdot cost\, dt}{cos^2t\cdot \dfrac{1}{cos^4t}\cdot sint}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot cost\, dt=\Big[\ u=sint\ ,\ du=cost\, dt\ \Big]=\int (1-u^2)\, du=\\\\\\=\int du-\int u^2\, du=u-\dfrac{u^3}{3}+C=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin\Big(arccos\dfrac{1}{x}\Big)-\dfrac{sin^3(arccos\frac{1}{x})}{3}+C=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}-\dfrac{\sqrt{(x^2-1)^3}}{3\, x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку