На доске написаны числа 1, 2, 100. ваня и петя по очереди вычёркивают эти числа (ваня ходит первым). петя хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два соседних числа. всегда ли он сможет это сделать?

Да, всегда

Объясняю: дели сотню на пары: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, ..., 99 и 100

Если этот Ваня вычеркивает четное число, Петя "довычеркавает" число из этой пары, для этого он должен вычеркнуть предыдущее число (если Ваня 32, то Петя 31, если 88, то 77 и т. д.)

Если Ваня вычеркивает нечетное число, Петя "довычеркавает" число из этой пары, для этого он должен вычеркнуть следующее число (если Ваня 23, то Петя 24, если 75, то 76 и т. д.)

В итоге останется какая-то одна пара...

(Можно еще 100 бумажек нарвать и попробовать сыграть)