logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Розв'язати рівняння. хоча б 2 приклади​


Розв'язати рівняння. хоча б 2 приклади​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Солнышко003
Солнышко003
14.03.2022 18:19
Побудуйте графік функції: 1) y = |x| 2) y = |x| + x БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА...
polinaabramova10
polinaabramova10
25.01.2021 21:12
Решите , на листке и отправьте фото...
rodionmihailof
rodionmihailof
31.08.2022 22:07
Известно что a²+b²=12, c²+d²=3 довести что |ac+bd|= 6 умников, которые рандномно проходятся по клавиатуре не вмешиваться...
арма6
арма6
18.03.2021 15:56
Решить систему уравнений 2(x+y)=8 14-3(x-y)=5y-x...
Som777nik
Som777nik
18.03.2021 15:56
Подати у вигляді многочлена вираз (5×-4)(5×+4)...
Юрашевич101
Юрашевич101
24.10.2020 23:26
Sin75 градус × sin 15 градус​...
olesyapurzikova
olesyapurzikova
24.10.2020 23:26
Чому дорівнює значення а°​...
33333ц
33333ц
24.10.2020 23:26
Разложите на множители многочлен...
ketrinkryt
ketrinkryt
09.02.2020 16:58
РЕБЯТУШЕЧКИ маленькое задание, добавьте решение...
Matvey1145
Matvey1145
17.05.2023 09:40
B) (2a−5)​2 −4(a−1)(3+a) При а = 1/7а) a(a−4)−(a+4)2a(a−4)−(a+4)2 при решить ​​​​...
Ответ:
Alena201859
29.01.2021 14:58

2.

xy' + y = {x}^{3}

разделим на х

y' + \frac{y}{x} = {x}^{2} \\

это линейное ДУ. Замена:

y = UV \\ y = U'V + V'U

U'V+ V'U + \frac{UV}{x} = {x}^{2} \\ U'V + U(V' + \frac{V}{x} ) = {x}^{2} \\ \\ 1)V' + \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = - ln(x) \\ V = \frac{1}{x} \\ \\ 2) uv = {x}^{2} \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{x} = {x}^{2} \\ U = \int\limits {x}^{3} dx \\ U= \frac{ {x}^{4} }{4} + C\\ \\ y = UV = \frac{1}{x} ( \frac{ {x}^{4} }{4} + C) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{4} + \frac{C}{x}

общее решение

y(1) = 1 \\

1 = \frac{1}{4} + C \\ C = \frac{3}{4}

y = \frac{ {x}^{3} }{4} + \frac{3}{4x} \\ y = \frac{ {x}^{4} + 3}{4 x}

частное решение

3.

y'' - 2y' - 15y = 0 \\

замена:

y = {e}^{kx}

{e}^{kx} ( {k}^{2} - 2 k - 15) = 0 \\ d = 4 + 60 = 64 \\ k1 = \frac{2 + 8}{2} = 5 \\ k2 = - 3 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{ - 3x}

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = - 11

y = 5C1 {e}^{5x} - 3 C 2{e}^{ - 3x}

1 = C1 + C2 \\ - 11 = 5C1 - 3C2 \\ \\ C1 = 1 - C2 \\ 5 - 5C2 - 3C2 = - 11 \\ \\ - 8C2 = - 16 \\ C2 = 2 \\ \\ C1 = 1 - 2 = - 1

y = - {e}^{5x} + 2 {e}^{ - 3x}

частное решение

4.

y''' - 3y'' + 2y' = 0

замена:

y = {e}^{ kx} \\ {k}^{3} - 3 {k}^{2} + 2k = 0 \\ k( {k}^{2} - 3k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ {k}^{2} - 3k + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ k1 = 2 \\ k2 = 1 \\ \\ y = C1 + C {e}^{2x} + C3 {e}^{x}

5.

y'' - 4y' + 5y = 0

{k}^{2} - 4k + 5 = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))

общее решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота