Алгебра: Найти неопределенные интегралы:

Найти неопределенные интегралы: $\int\limit {\frac{sinx}{1+3cos2x}} \, dx$

$\int\limit {\frac{3x+13}{(x-1)(x^2+2x+5)}} \, dx$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Zigmynda11

23.09.2022 15:55

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-4x+5...

Dima0704

23.09.2022 15:55

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 5, an + 1=an+12 найдите сумму первых 6 её членов...

Вася2288221

23.09.2022 15:55

Найдите сторону квадрата ,если известно что при увеличении ее на 8 см площадь увеличивается на 224см ^2...

Nazrin24

09.06.2023 17:36

Разность квадратов двух последовательных чисел равна -20 (20 )...

violettaya12

29.09.2021 11:26

Избавиться от иррациональности в знаменателе, ....

GizziMix2007

11.07.2022 20:45

Розв яжіть систему лінійних рівнянь підстановки { y=x-2 { y-2x=2...

annakislova20

26.07.2020 04:01

Четыре числа складывают прогрессию. найдите эти числа, если при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 они все так же складывают прогрессию...

liza1437

25.12.2022 09:17

Решите это надо быстро система уравнений...

Tkaiem

14.12.2021 06:24

Решите уравнение x^2+5x/3 -x+3/2=2x-2/8...

nagibator893067TITAN

21.05.2023 15:22

Найдите нули функции и начертите к ним схему. номер 780(б,в,г)...

Ответ:

КристинаСоболева

27.01.2021 18:06

$1)\ \ \int \dfrac{sinx}{1+3cos2x}\, dx=\int \dfrac{sinx\, dx}{1+3(2cos^2x-1)}=\int \dfrac{sinx\, dx}{6cos^2x-2}=\int \dfrac{sinx\, dx}{2\, (3cos^2x-1)}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2\sqrt3}\int \dfrac{d(\sqrt3cosx)}{(\sqrt3\, cosx)^2-1}=\Big[\ u=\sqrt3cosx\ ,\ du=-\sqrt3sinx\, dx\ \Big]=-\dfrac{1}{2\sqrt3}\int \dfrac{du}{u^2-1}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2\sqrt3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{u-1}{u+1}\Big|+C=-\dfrac{1}{4\sqrt3}\cdot ln\left |\dfrac{\sqrt3\, cosx-1}{\sqrt3\, cosx+1}\right |+C$

$2)\ \ \int \dfrac{3x+13}{(x-1)(x^2+2x+5)}\, dx=I\\\\\\\dfrac{3x+13}{(x-1)(x^2+2x+5)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2+2x+5}\\\\\\3x+13=A(x^2+2x+5)+(Bx+C)(x-1)\\\\x=1:\ \ A=\dfrac{3x+13}{x^2+2x+5}=\dfrac{3\cdot 1+13}{1^2+2\cdot 1+5}=\dfrac{16}{8}=2\\\\\\3x+13=Ax^2+2Ax+5A+Bx^2-Bx+Cx-C\\\\\\x^2\ |\ 0=A+B\ \ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \ B=-A=-2\\x^1\ |\ 3=2A-B+C\ \ ,\ \ \ 3=4+2+C\ ,\ \ C=-3\\x^0\ |\ 13=5A-C$

$I=\int \dfrac{2}{x-1}\, dx+\int \dfrac{-2x-3}{x^2+2x+5}\, dx=2\, ln|x-1|-\int \dfrac{2x+3}{(x+1)^2+4}\, dx=\\\\\\=2\, ln|x-1|-2\int \dfrac{x\, dx}{(x+1)^2+4}-3\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+4}\ ;$

$\star \ \ \int \dfrac{x\, dx}{(x+1)^2+4}=\Big[\ t=x+1\ ,\ x=t-1\ ,\ dx=dt\ \Big]=\int \dfrac{(t-1)\, dt}{t^2+4}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2+4}-\int \dfrac{dt}{t^2+2^2}=\dfrac{1}{2}\cdot ln |\, t^2+4\, |-\dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{t}{2}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, x^2+2x+5\, \Big|-\dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{x+1}{2}+C_1\ ;\\\\\\\star \int \dfrac{dx}{(x+1)^2+4}=\dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{x+1}{2}+C_2\ ;$

$I=2\, ln|x-1|-2\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, x^2+2x+5\, \Big|-\dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{x+1}{2}+C_1\Big)-\\\\\\-\dfrac{3}{2}\cdot arctg\dfrac{x+1}{2}+C_2\ ;\\\\\\\\I=2\ln |x-1|-ln|x^2+2x+5\, |-\dfrac{1}{2}\, arctg\dfrac{x+1}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку