Решите с объяснением. первая труба наполняет резервуар - вопрос №161057612 от Shamiloo98 24.01.2023 10:41

Question

Алгебра: Решите с объяснением. первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. за сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба решите с объяснением.

Shamiloo98 · Answer

Пусть t - время заполнения резервуара 1-ой трубой,тогда (t-12) - время заполнения резервуара 2-ой трубой.

В таких задачах площадь резервуара или обьём(неважно) можно брать за 1. Если брать какую-нибудь букву то она потом всёравно сократится. Просто принято брать за 1.))

Пусть 1 - площадь резервуара, тогда $\frac{1}{t}$ cкорость заполнения резервуара 1-ой трубой, $\frac{1}{t-12}$ скорость заполнения 2-ой трубой. А двумя трубами вместе - $\frac{1}{8}$ или $\frac{S}{t}$ + $\frac{S}{t-12}$ . Прировняем:

$\frac{1}{t}+\frac{1}{t-12}=\frac{1}{8}\\\frac{8t-96+8t-(t^2-12t)}{8t(t-12)}=0\\ 8t-96+8t-t^2-12t=0\\-t^2+28t-96=0\\D=28^2-96*4=784-384=400\\ \sqrt{D}=20\\ t_1=\frac{-8-20}{-2}=24\ \ \ \ \ \ \ \ t_2=\frac{-8+20}{-2}=-6$

t_2 нам не подходит т.к. отрицательное

t=24 - время заполнения 1-ой трубой

t=24-12=12 - время заполнения 2-ой трубой.