а) Абсолютно никаких ограничений на аргумент здесь не накладывается. Поэтому область определения функции - все действительные числа: 
.
Пункты б и в напрямую связаны друг с другом.
Для начала посмотрим на саму нашу функцию. Она является квадратичной. Квадратичные функции имеют формулу вида 
, где коэффициент 
играет большую роль - его знак определяет, ветви параболы направлены вниз или вверх. Если он положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный - вниз. У нашей функции 
коэффициент 
. Он положительный, а значит, ветви данной параболы направлены вверх до бесконечности. Таким образом, наибольшего значения у этой функции не существует.
Чтобы найти наименьшее, для начала нужно найти координаты вершины параболы. Абсциссу находим по формуле 
. Для нашего случая получаем:
Чтобы найти ординату вершины параболы, подставляем в нашу функцию полученное значение абсциссы.
.
Итак, координаты вершины параболы: 
. Ордината вершины параболы, ветви которой направлены вверх, является её наименьшим значением. Делаем выводы из найденного:
б) 
.
в) 
не существует.
г) Уравнение оси симметрии параболы является абсциссой её вершины. Для нашего случая, это 
.
д) Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Чтобы их найти, нужно решить уравнение:
По теореме Виета:
Итак, существует два нуля данной функции: 
и 
.
е) Промежутки знакопостоянства - промежутки, на которых функция либо всегда положительна, либо всегда отрицательна. Чтобы их найти, расположим нули этой функции на координатной прямой и определим знак на каждом промежутке.
+ - +
--------------------------о--------------------------о-----------------------> x
Отсюда делаем вывод, что функция положительна при 
и отрицательна при 
.
ж) Когда 
, функция убывает при ![x\in (-\infty;\ x_0]](/tpl/images/1723/9108/d9194.png)
и возрастает при 
. Для нашего случая, функция убывает при ![\bf{x\in(-\infty;\ 2]](/tpl/images/1723/9108/f4dcc.png)
и возрастает при 
.
Правильное условие такое:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 24t − 5t²)'
V = 24 - 10t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 24 - 10t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 24 - 10t
10t = 24
t = 24:10
t = 2,4
t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.
h=24t-5t² при t=2,4c.
h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c
ответ: 28,8 м; 4,8c
Объяснение:
