Найдите наименьший период Y=-2sin(x+pi/4)

Ну, давай, по порядку:
наши действия:
1)промежутки возрастания(убывания) - это промежутки, на которых производная данной функции положительна( отрицательна)
2) критические точки - это точки ( значения х) при которых производная = 0;
3)наименьшее ( наибольшее) значение функции - ну, это и ежу понятно...
Так что ищем производную:
y' = 4x - 1
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4 = 0,25
-∞                           0,25                +∞
        -                                      +                это знаки производной
ф-ция убывает     (max)   функция возрастает
(-∞; 0,25)  на этом промежутке данная функция убывает
(0,25; +∞) на этом промежутке данная функция возрастает
х = 0,25 - это критическая точка(кстати, это точка минимума)
у min = y= 2*1/16 - 1/4 + 5 = 1/8 -1/4 + 5 = -1/8 + 5 = 4,375

                  
 

1° = pi/180 радиан ~ 0,017453293 радиан

1° = 1/360 оборота ~ 0,002777 оборота

1° = 400/360 градов ~ 1,111111 градов

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

* 1 радиан = 1/2π оборотов = 180/π градусов = 200/π градов

Очевидно, 180° = π. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = (π / 180) × α[°]

α[°] = (180 / π) × α[рад]

где: α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″