Имеются данные о количестве дежурств 20 сотрудников кафедры за месяц 2;3; 0; 5; 7; 4; 3; 1; 9; 5; 3; 4; 4; 2; 8; 5;2;3;5;4.

a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

b) укажите самое распространенное количество дежурств;

c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость;

d) постройте полигон абсолютных частот.

 

​

У = х² - 6х + 13
производная функции:
y' = 2x - 6
приравниваем производную к нулю
2х - 6 = 0
х = 3 - точка экстремума
при х < 3  y' <0 → y↓
при х > 3  y' >0 → y↑
Следовательно х = 3 - точка минимума
наименьшее значение функции на указанном отрезке
унаим = уmin = у(3) = 3² - 6·3 + 13 = 4
наибольшее значение найдём, сравнив значения функции в точках на концах интервала
 х = 0 и х = 6
у(0) = 13; у(6) = 6² - 6 · 6 + 13 = 13
в обеих точках получились одинаковые значения, следовательно наибольшее значение функции на указанном интервале равно 13
ответ: унаиб = 13; унаим = 4

* * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * * * * *

Найдите наименьшее значение функции y=(2x⁴+7x²+32) /x²

ответ:  min y  = 23 .

Объяснение:    ОДЗ :  x ≠ 0  ( x=0 вертикальный асимптот )

y=(2x⁴+7x²+32) /x² = 2x² +7 +32/x²        

Четная   функция  ⇒  график симметрично относительно оси ординат   ( x=0 вертикальный асимптот ) и  y > 0 .

y ' =4x- 64 /x³=4(x⁴ -16)/x³= 4(x²+4)(x²-4) / x³=4(x²+4)(x+2)(x-2) / x³

критические точки :   y ' =0 ⇔(x+2)(x-2) = 0  

x₁  = -2 ,  x₂ =2 .

y ' = ( 4(x²+4)/x² ) * (x+2)(x-2) / x         * * * 4(x²+4)/x² > 0 * * *

y'     " -"               "+"           "-"              "+"

[-2] (0) [2]

x=2 точка минимума

min y:    y(-2) =y(2) =2*2²+7 +32/2² =8+7+8 =23