график контрольная
с таблицей, если можно ​

1)
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2 
2x+2=02x+2=0 
x=(-1)x=(−1) 

Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-(−∞,−1)=− 
(-1,+\infty)=+(−1,+∞)=+ 

Точка -1, точка минимума.

2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x 
6x^2+2x=06x2+2x=0 
x(6x+2)=0x(6x+2)=0 
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})x1,2​=0,(−31​) 
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- \frac{1}{3},0)=-(−31​,0)=− 
(0,+\infty)=+(0,+∞)=+ 

То есть:
- \frac{1}{3}−31​ - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12 
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0 
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2​=24−18±30​=(−2),0.5 
(-\infty,-2)=+(−∞,−2)=+ 
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=− 
(0.5,+\infty)=+(0.5,+∞)=+ 

-2=\max−2=max 
0,5=\min0,5=min 

4)

f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1 
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0 
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})x1,2​=62±4​=1,(−31​) 

(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- \frac{1}{3},1)=-(−31​,1)=− 
(1,+\infty)=+(1,+∞)=+ 

- \frac{1}{3}=\max−31​=max 
1=\min1=min 

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q  ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂  =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы  p, q были рациональными  корни  должны иметь   вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b   , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0  ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
 x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 .    || иначе  x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 . 
---
в) 
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5 
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .