2*cos^2(x) - cos(x) - 1 <= 0​

Task/24842226
---.---.---.---.---
Решить неравенство x^2-8x-3/(|x-4|)+18=<(меньше равно)0
--------------------------
(x² -8x -3) / (|x-4|)  + 18 ≤0 ;
( (x -4)² -19) / (|x-4|) +18 ≤0 ;
( |x -4|² -19) / (|x-4|) +18 ≤0 ;      * * *   y²  = |y|²  ; (x -4)²  =| x-4|²  * * *
( |x -4|² -19 +18|x-4| ) / (|x-4|) ≤0 ;
( |x -4|² +18|x-4| -19 ) / (|x-4|) ≤0 ;
( |x -4| +19) *(|x-4| -1) / (|x-4|) ≤0 ;  * * * |x -4|² +19 ≥19 >0 * * *
(|x-4| -1) / (|x-4|) ≤ 0 
{ |x-4| -1  ≤ 0  ; x ≠4 .⇔ { |x-4|  ≤ 1  ; x ≠4.⇔{ -1 ≤  x-4  ≤ 1  ; x ≠4 .⇔
{ -1+4  ≤ x  ≤ 1+4  ; x ≠4 . ⇔{ 3  ≤ x  ≤ 5  ; x ≠4 .⇒

ответ : x∈ [ 3; 4) ∪(4 ;5].   

Пусть х- число десятков, а у - число единиц. Число ХУ можно представить как 10*х+у. 
При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке:
(10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)

Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:

(10х+у)-2(х+у)=25. 

Решим систему уравнений:

(10х+у)=4(х+у)+3
(10х+у)-2(х+у)=25

(10х+у)=4(х+у)+3
10х+у=25+2(х+у)

10х+у=4х+4у+3
10х+у=25+2х+2у

10х+у-4х-4у=3
10х+у-2х-2у=25

6х+3у=3
8х-у=25

2х+у=1
8х-у=25
Выразим из первого уравнения у (решим подстановки):
у=2х-1

Подставим значение у во второе уравнение и решим его:
8х-у=25
8х-(2х-1)=25
8х-2х+1=25
6х=25-1
6х=24
х=24:6=4
Тогда у=2х-1=2*4-1=7
Значит, искомое число 47
47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.)
47-2(4+7)=47-22=25
ответ: 47