Решите квадратные уравнения: а) -2x^2+8x+7=0; [2]

b) -1/8 x^2-8=0 . [2]

1. Решите неполное квадратное уравнение:а) х2 + 5х = 0;   
x(5+x)=0
x=0
x=-5
      б) 3х2 - 27 = 0;
3(x2-9)=0
 x=3
 x=-3
        в) 3х2 + 7 = 0
решений нет в дейтвительныъ числах
.2.  Решите уравнение по формуле х1, 2 = 
а) х2 -11х + 24 = 0;    
ч12=(11+-√121-96)/2=11+-5/2= 8 3
x=3
 x=8
        б) 2х2-х-15 = 0
x12=(1+-√1+120)/4=(1+-11)/4=3 -10/4

;в) x2 + х - 4 = 0.
X12=(-1+-√1+16)/2=(-1+-√17)/2
3.  Решите уравнение:а) 4х2+ х + 7 = 0;  
D=1-4*4*7<0
решений нет
               б) 4х2 - 36х + 81 = 0;
D=1296-1296=0
(2x-9)^2=0
x=9/2
  в) 4х2 - 55х + 110 = 0.
D=3025-1760=1265
x12=(55+-√1265)/8
4.  Найдите корни уравнения    (2х + 5)2 + (5x - 3)2 = 75 + 2х
4x2+20x+25+25x2-30x+9=75+2x
29x2-8x-41=0
D=64+4756=4820
x12=(8+-√4820)/58
.5. Для всякого арешите уравнение   х2- (4а + 1)х + 4а = 0.
D=16a²+8a+1-16a=16a²-8a+1=(4a-1)²
при ф=1/4 одно решение 
при других два решения
x=(4a+1)+-!4a-1!/2
6*. При каких bуравнение 2х2 + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такогоbнайдите этот корень.
D=b²-64=0
b=8
b=-8
2x2+8x+8=0
x=-2
2x2-8x+8=0
x=2

-3.

Объяснение:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) =

Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:

6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =

(√5 -1)^2.

9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =

(√5 + 2)^2.

Именно поэтому решение запишется так:

√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l

Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:

(√5 - 1) - (√5 + 2) =

Упрощаем получившееся выражение:

√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.

ответ: -3.

Использованные тождества:

а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;

а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;

√(a)^2 = lal.