1. Уравнение 4x2-4x + 1 = (x + 2) 2 а) привести к виду ax2 + bx + c = 0; [2]
б) определить коэффициенты; [1]
б) запишите в виде приведенного квадратного уравнения; [1] в) определить тип квадратного уравнения. [1]
2. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнями 4 и 6: [1] A) 4x2-4x + 1 = 0
Б) х2 + 10х-24 = 0
Б) х2-10х + 24 = 0
Б) х2 + 2х-10 = 0
3. Используя теорему Вьетнама, найдите корни уравнения x2-6x - 7 = 0. [2] 4. Дано уравнение 8x2 + 8x + m = 0.
а) Какое значение m имеет один корень уравнения? [2] б) найти корень уравнения, используя значение m; [1] б) Найдите корень уравнения при m = 0 [2]
5. Разделите треугольник 5x2 + 8x + 3 на множители. [3]
Найдите корни уравнения Минут ОСТАЛОСЬ ДО ЗДАЧИ

Пусть вес самого 1-го сплава =  х кг, а процентное содержание в нём серебра = у%.
Определим ,сколько кг серебра было в 1-ом сплаве: 

     .

2-ой сплав.  Вес его равен (х+3) кг.
     Серебра в нём будет    , что составляет 90% серебра от веса всего сплава, так как по условию задачи мы получим сплав 900 пробы ( 900 проба серебра значит, что сплав содержит 900 г  серебра на 1000 г от всего веса, то есть 90%). То есть с другой стороны серебра во 2  сплаве будет    .
Получим первое уравнение системы:



3 сплав.  Вес всего сплава равен (х+2) кг.
  Так как добавляли 2 кг серебра 900 пробы, то вес серебра в этих 2 кг будет равен    кг .
 А вес серебра во всём 3-ем сплаве равен  .
С другой стороны 3-ий сплав будет иметь 840-ую пробу, то есть содержание серебра в 3-ем сплаве равно 84% от веса всего сплава, то есть равно    кг .
Получим второе уравнение системы:



Решим  систему уравнений.



Получили, что вес первоначального сплава равен 3 кг.
Этот сплав 80-типроцентный, то есть получили 800-ую пробу сплава,что соответствует частям серебра в трёхгилограммовом сплаве . 

Ф=28, С=30, А=42
Всего: 100 студентов
Ф+С=8
Ф+А=10
С+А=5
Ф+С+А=3
8+10+5+3=26 (чел.) - студентов сдали 2 или 3 предмета
28-(10+3+8)=7 (чел.) - сдали только физику
30-(8+3+5)=14 (чел.) - сдали только статистику
42-(10+3+5)=24 (чел.) - сдали только английский
26+7+14+24=71(чел.) - сдали хотя-бы 1 экзамен
100-71=29 (чел.) - не сдали ни одного экзамена и должны
                               быть отчислены
ответ: 29 студентов предстоит отчислить

*** Примечание: задача решается легко с кругов Эйлера. По техническим причинам картинка к задаче никак "не хочет" загружаться. Но я дал полную расшифровку к решению.