Пельмешки11
02.09.2022 21:33

Исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
MrRainClouD
14.06.2020 03:00

 

y = x(x-1)^2\\\\ y' = (x(x-1)^2)' = (x)'(x-1)^2 + x((x-1)^2)' =\\ (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =\\3x^2-4x+1\\\\3x^2-4x+1 = 0\\\\ x_1x_2 = \frac{1}{3}\\ x_1+x_2 = \frac{4}{3}\\\\ x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}

 

3x^2-4x+1 0,  x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

 

3x^2-4x+1 < 0,  x \in (\frac{1}{3},1)

 

Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.

 

y = x(x-1)^2 возрастает при x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

 

y = x(x-1)^2 убывает при x \in (\frac{1}{3},1)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота