Паралельні прямі а і b перетнуті січною с (див. мал. 1). Знайти величину кута 8, якщо сума кута 3 та 40% кута 6 дорівнює 93°.

Пусть Х км/ч - собственная скорость лодки,
тогда (Х+3)- скорость по течению
(Х-3)- скорость против течения
8/(Х+3)- время по течению
6/(Х-3) - время против течения
Известно, что на весь путь затратили 1 ч 12 мин= 1 12/60 ч= 1 1/5 ч= 1,2 ч
Составим уравнение:
8/(Х+3)+6/(Х-3)=1,2
8(Х-3)+6(Х+3)=1,2(х^2-9)
8х-24+6х+18=1,2х^2 - 10,8
- 1,2х^2 + 14х +4,8 =0 | *(-2)
0,6х^2 -7х -2,4=0
Д=\| 54,76= 7,4
Х1= 12 км/ч - собственная скорость лодки
Х2= - 0,333...-не явл корнем
Х+3=12+3=15км/ч - скорость лодки по течению

1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3

2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9

Объяснение:

Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)

1)  3¹=3=..3,         3²=9=..9,         3³=27=..7,            3⁴=81=..1,

3⁵=3⁴·3¹=..3     3⁶=3⁴·3²=..9    3⁷=3⁴·3³=..7      3⁸=3⁴·3⁴=..1

Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1

4¹=4=..4,         4²=16=..6,

4³=64=..4,     4⁴=256=..6, ...

Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6

58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1

(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3

2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2

2¹=2=..2,              2²=4=..4,         2³=8=..8,            2⁴=16=..6,

2⁵=32=..2             2⁶=64=..4     2⁷=128=..8           2⁸=256=..6

Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6

Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7

7¹=7=..7,              7²=49=..9,         7³=343=..3,            7⁴=2401=..1,

7⁵=7⁴·7¹=..7        7⁶=7⁴·7²=..9        7⁷=7⁴·7³=..3           7⁸=7⁴·7⁴=..1

Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1

43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2

(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9