1)y=2x^3-6x^2-18x+7
y'=6x^2-12x-18
6x^2-12x-18=0
d=144+432=24 в квадрате
x=-1
x=3:
-13
находим функцию в нуле(y'(0))
y'=-18 следовательно получаем знак минут между -1 и 3
-1__-__3
а с других сторон +
___+___-1___-___3__+__
и получаем:
при x принадлежащем от [минус бесконечности;-1] и [3; до плюс бесконечности] функция возрастает.
при x принадлежащем от [-1;3] функция убывает.
2)y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на [-2;1]
находим производную
y'=12x^3-24x^2+12x
выносим x
y'=x(12x^2-24x+12)
приравниваем к нулю:
x(12x^2-24x+12)=0
x=0
12x^2-24x+12=0
считаем дискриминант и получаем,что дискр равен нулю и 1 равный корень(петля)
x=1
Все корни:
x=0
x=1(петля)
строим ось
с границами:
-21
ставим наши значения:
-21
-20___1
Считаем функцию от:
-2,0,1
Т.е подставляем сюда наши значения:
3x^4-8x^3+6x^2+5
я считаю в паскале(посчитаете,вручную сами)
y(-2)=141
y(0)=5
y(1)=6
Следовательно:
Наиб значение 141
Наим значение 5
Объяснение:
Во-первых, эти два примера - одинаковые.
Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
Подробнее - на -
