1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3
y(–x)=y(x)
3)limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=+∞.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞
4) f(x)=0
x4–2x2+3=0
D=4–4·3 < 0
Точек пересечения с осью Ох нет.
При х=0 у=3
(0;3) – точка пересечения с осью Оу.
5)
y`=4x3–4x;
y`=0
4x3–4x=0
4x·(x2–1)=0
x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1
Знак производной
_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)
7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4
y``=0
12x2–4=0
x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )
выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)
Объяснение:
1) 0,5·sin2x = sin35° ⇔ sin2x = 2·sin35° (1) ; так как y = sinx
возрастает в первой четверти , то sin35° > sin30° = 0,5 ⇒
2·sin35° > 1 ⇒ уравнение (1) не имеет решений
2) arcsin 2x = arccos x (2) , arccos x ≥ 0 для всех х ⇒ arcsin 2x ≥ 0
⇒ х ≥ 0 ; так как из области определения у = arcsin2x следует
, что х ≤ 0,5 , то уравнение (2) имеет решение только ,
если x ∈ [ 0 ; 0,5] , на этом отрезке левая часть уравнения
меняется от 0 до π/2 , а правая от π/3 до π/2 ⇒
уравнение ( 2) имеет решение , если множество
значений обеих частей не выходит за пределы [π/3 ; π/2] , но
на этом отрезке функция y = sinx - возрастает ⇒ уравнение ( 1 )
равносильно на [ 0 ; 0,5] следующему :
sin(arcsin2x) = sin(arccosx)
2x = 
⇔ 4x² = 1 - x² ⇔ x² = 1/5 ⇒
x = 
( так как х ≥ 0)
функции , стоящие в левой и правой частях уравнения имеют
разную монотонность , поэтому сразу ясно , что уравнение
имеет не более одного корня , в этом случае его достаточно
" угадать " , но угадать не получилось , пришлось брать
синусы от обеих частей
f(x) = g(x) ⇔ h(f(x)) = h(g(x) ) , если h(x) - монотонна и значения
f и g входят в область определения функции h , поэтому
и пришлось доказывать , что значения f и g не выходят
за пределы первой четверти , а там синус возрастает и
поэтому законно брать синусы от обеих частей
