Число делится на 10 только в том случае, если оно оканчивается цифрой 0.
Посмотрим, какой цифрой оканчивается каждое слагаемое.
1) число 7 в разных степенях оканчивается разными цифрами. Попробуем установить закономерность.
Т.е. последние цифры записи степеней семерки чередуются так: 7 - 9 - 3 - 1 и по кругу.
Т.к. 
оканчивается цифрой 1, то 
также оканчивается цифрой 1. Тогда число 
оканчивается цифрой 7.
2) Для степеней четверки закономерность проще - 4 - 6 и по кругу:
Поскольку 
оканчивается цифрой 6, то 
также оканчивается цифрой 6.
3) Закономерность для степеней тройки - 3 - 9 - 7 - 1 и по кругу:
Т.к. 
оканчивается цифрой 7, то 
также оканчивается цифрой 7.
В итоге слагаемые 
оканчиваются цифрами 7, 6 и 7 соответственно. Если их сложить, то в разрядке единиц класса единиц получим 0. Т.е. число 
оканчивается цифрой 0 - следовательно, оно таки делится на 10.
ОТВЕТ: да.
Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.
Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.
Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.
Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:
an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5 (n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90: 5,
n = 18.
Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.
Знайдемо S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії
S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.
Відповідь: 945.
