Упростите выражение:
sina *cosa*ctga - 1.

Графически мы имеем 2 прямоугольных треугольника с площадями по 150 каждый и гипотенузами по 25. площадь прямоуг. треуг-ка S=ab/2, а квадрат гипотенузы (25) равен сумме квадратов катетов (искомых сторон). тогда имеем систему уравнений:

ab=300 =>b=300/a. Подставляем b в первое уравнение, имеем: a^2+90.000/a^2=625 => a^4+90.000=625a^2 => a^4-625a^2+90.000=0
Заменяем a^2 на х, получаем обычное квадратное уравнение x^2-625a+90.000=0
Дискриминант этого ур-я равен 30625, а его корень равен 175 (надеюсь, формулу дискриминанта, которая b^2-4ac, напоминать не надо?)
корни ур-я ищем по формуле и получаем два корня уравнения, равные 225 и 400. Это, как мы помним, a^2, извлекая из каждого значения кв. корень получим два значения а: а1=15, а2=20.
Подставляя их в формулу b=300/a получим значения.... b1=20, b2=15. Следовательно стороны прямоугольника имеют 15 и 20 см длины соответственно

Формула:

sinx*cosx*2

Синус двойного угла: sin2x =

tgx/(1+tg^2x)*2

Синус двойного угла (через тангенс): sin2x =

cos^2x - sin^2x

Косинус двойного угла: cos2x =

(1-tg^2x)/(1+tg^2x)

Косинус двойного угла (через тангенс): cos2x =

tgx/(1-tg^2x)*2

Тангенс двойного угла: tg2x =

sinx*cosy + cosx*siny

Синус суммы: sin(x+y)

sinx*cosy - cosx*siny

Синус разности: sin(x-y)

cosx*cosy - sinx*siny

Косинус суммы: cos(x+y)

cosx*cosy + sinx*siny

Косинус разности: cos(x-y)

(tgx+tgy)/(1-tgx*tgy)

Тангенс суммы: tg(x+y)

(tgx-tgy)/(1+tgx*tgy)

Тангенс разности: tg(x-y)

sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)*2

Сумма синусов: sinx+siny =

cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)*2

Разность синусов: sinx-siny =

cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)*2

Сумма косинусов: cosx+cosy =

sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)*(-2)

Разность косинусов: cosx-cosy =

sin(x+y)/(cosx*cosy)

Сумма тангенсов: tgx+tgy =

sin(x-y)/(cosx*cosy)

Разность тангенсов: tgx-tgy =

(cos(x-y)-cos(x+y))/2

Произведение синусов: sinx*siny =

(sin(x-y)+sin(x+y))/2

Произведение синуса и косинуса: sinx*cosy =

(cos(x-y)+cos(x+y))/2

Произведение косинусов: cosx*cosy =

(1-cos2x)/2

Формула понижения степени для синуса: sin^2x =

(1+cos2x)/2

Формула понижения степени для косинуса: cos^2x =

(1-cos2x)/(1+cos2x)

Формула понижения степени для тангенса: tg^2x =

sin2x/(1+cos2x) == (1-cos2x)/sin2x

Формулы половинного угла для тангенса: tgx =

arcsina*(-1)^n + pi*n, n~Z

sinx=a => x =

+/-arccosa + 2pi*n, n~Z

cosx=a => x =

arctga + pi*n, n~Z