Это биквадратное уравнение,
которое решают заменой переменной:
x²=t
Квадратное уравнение:
t²-8t-m=0
должно иметь два корня.
Значит дискриминант этого уравнения должен быть положительным.
D=(-8)²-4·(-m)=64+4m
D>0
64+4m>0⇒4m>-64⇒m>-16
Кроме того оба корня t₁ и t₂ должны быть положительными, чтобы при обратном переходе
уравнения x²= t₁ и x²= t₂ имели каждое по два корня
По теореме Виета
t₁+t₂=8
t₁t₂=-m
сумма положительных t₁ и t₂ равна положительному числу 8
произведение положительных t₁ и t₂ равно (-m)
Значит
(-m)>0⇒m < 0
Значениями m, которые удовлетворяют и первому и второму требованиям являются
m∈(-16;0)
A (1; -9) B (6; -29)
Объяснение:
1)y=х²-11х+1
2)y=-4х-5
Первое уравнение графика параболы, ветви направлены вверх.
Второе - уравнение линейной функции, прямая линия.
Так как предполагается, что графики имеют точки пересечения, а левые части уравнений равны, приравняем и правые части уравнений:
х²-11х+1 = -4х-5
х²-11х+1 +4х+5=0
х²-7х+6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(7±√49-24)/2
х₁,₂=(7±√25)/2
х₁,₂=(7±5)/2
х₁= 1 ⇒ y₁ = -4*1 -5 = -9 Чтобы найти у, можно значение х подставить в любое из данных уравнений, значение у будет одинаковое.
х₂=6 ⇒ у₂ = -4*6-5= -29
Так как первый график парабола, второму графику в виде прямой удалось пересечь её в двух точках\
Координаты точек пересечения: А (1; -9) В (6; -29)
