Решить тригонометрическое уравнение 2tgx + 5ctgx - 11 = 0

Заменяем котангенс на один деленный на тангенс, домножаем на тангенс все уравнение, решаем квадратное уравнение, получаем 0,5;4,5

Хорошо, давайте разберем данный вопрос по шагам:

1. Сначала приведем тригонометрические функции к одной общей функции - tan(x):

У нас есть функции tg(x) и ctg(x), мы знаем, что ctg(x) = 1/tg(x). Поэтому, заменим ctg(x) в уравнении на 1/tg(x):

2tg(x) + 5ctg(x) - 11 = 0
2tg(x) + 5 * (1/tg(x)) - 11 = 0

2. Теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на tg(x):

(tg(x))(2tg(x) + 5 * (1/tg(x)) - 11) = 0 * (tg(x))
2(tg(x))^2 + 5 - 11(tg(x)) = 0

3. Приведем уравнение к квадратному виду, заменив (tg(x))^2 на t:

2t + 5 - 11(tg(x)) = 0
2t - 11(tg(x)) + 5 = 0

4. Теперь, разложим 11(tg(x)) на два члена, чтобы получить квадратное уравнение:

2t - 11(tg(x)) + 5 = 0
2t - 11t + 5 = 0

5. Решим получившееся квадратное уравнение:

-9t + 5 = 0
-9t = -5
t = -5 / -9
t = 5/9

6. Теперь найдем tg(x) из уравнения t = (tg(x))^2:

tg(x) = sqrt(t)
tg(x) = sqrt(5/9)

7. Наконец, найдем значение угла x, используя функцию arctan(tan(x)):

x = arctan(sqrt(5/9))

Это ваш ответ. Надеюсь, он понятен для вас.