(-∞; 0) – выпуклый
(0; +∞) – вогнутый
Объяснение:
Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:
y = -27x + x³
y' = -27 + 3x² – первая производная
y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)
Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0
Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).
Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:
при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;
при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.
т. 0 – точка перегиба.
