первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
1. Нехай a, b, c, d – послідовні цифри, що йдуть у порядку зростання. Чому може дорівнювати d , якщо справджується рівність ab : c d , тут через ab – позначене двоцифрове число, в якого a – цифра десятків, а b – цифра одиниць. Вкажіть усі можливі відповіді. Відповідь: 4 та 8. Розв’язання. Проведемо простий перебір: вирази 12:34, та 56:78 правильні. Усі інші вирази–хибні: 23:45, 34:56, 45:67 та 67:89. Розв’язання. Для знаходження розв’язку можна використати аналогію, що 366 – кількість днів у високосному році, а кожне з чисел 29, 30, 31 є кількістю днів у певних його місяцях: 29 днів – лютий (один місяць, x 1); 30 днів – квітень, червень, вересень, листопад (чотири місяці, y 4 ); 31 день – січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень, грудень (сім місяців, z 7 ). 3. Лічильник автомобіля показує, що машина пройшла 24942 км. Це число є паліндромом, тобто не зміниться, якщо його цифри переставити у зворотному порядку. Скільки ще треба проїхати автомобілю, щоб лічильник показав наступне за величиною число-паліндром? Відповідь: 110 км. Розв’язання. Зрозуміло, що інших паліндромів, які починаються з цифр 249, немає. Тоді розглянемо далі паліндром, що починається на 250, він є тільки один — це число 25052. Відповідно автомобілю треба проїхати ще 25052 24942 110 км. 4. Петрик задумав ціле число і для кожної пари цифр числа записав на дошці їхню різницю. Причому, він віднімав від більшої цифр меншу, а якщо зустрічалися рівні цифри, то він записував цифру 0. Наприклад, для чотирицифрового числа 1106 він би записав цифри 0, 1, 1, 5, 5, 6. Потім Петрик для свого числа витер декілька записаних різниць, і на дошці залишились
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
