Решите уравнение и укажите сумму его корней: ​

1)
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2 
2x+2=02x+2=0 
x=(-1)x=(−1) 

Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-(−∞,−1)=− 
(-1,+\infty)=+(−1,+∞)=+ 

Точка -1, точка минимума.

2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x 
6x^2+2x=06x2+2x=0 
x(6x+2)=0x(6x+2)=0 
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})x1,2​=0,(−31​) 
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- \frac{1}{3},0)=-(−31​,0)=− 
(0,+\infty)=+(0,+∞)=+ 

То есть:
- \frac{1}{3}−31​ - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12 
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0 
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2​=24−18±30​=(−2),0.5 
(-\infty,-2)=+(−∞,−2)=+ 
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=− 
(0.5,+\infty)=+(0.5,+∞)=+ 

-2=\max−2=max 
0,5=\min0,5=min 

4)

f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1 
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0 
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})x1,2​=62±4​=1,(−31​) 

(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- \frac{1}{3},1)=-(−31​,1)=− 
(1,+\infty)=+(1,+∞)=+ 

- \frac{1}{3}=\max−31​=max 
1=\min1=min 

1) Если это прямоугольник (длина и ширина), то
S0=a*b; S=1,2a*1,1b=1,32ab=1,32*S0
Площадь увеличится на 32%.
Если же это треугольник, то речь идёт о основании и высоте.
S0=a*h/2; S=1,2a*1,1h/2=1,32*S0
Увеличение все равно на 32%
2) a+b=56; a/3=b/4
4a=3(56-a); 7a=3*56=7*24
a=24; b=56-a=56-24=32
3) (4^6*9^5+6^9*120)/(8^4*3^12-6^11)=
(2^12*3^10+2^9*3^9*2^3*3*5)/
(2^12*3^12-2^11*3^11)=
(2^10*3^10*(4+4*5))/(2^11*3^11*(6-1)=
24/(6*5)=4/5=0,8
4) Было х яиц, взяли х/2, осталось тоже х/2. Второй раз взяли х/4, осталось х/4. Третий раз взяли х/8, осталось х/8, и это было 10 яиц.
x/8=10; x=80 яиц было в корзине.
Если же брали 4 раза половину остатка, то было 160.