Представьте многочлен в стандартном в виде:

Перепишем:


В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.


Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:


Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.

Разбираем случаи:

1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так:

Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.

2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.

Первое условие:


Второе условие:


Окончательно 5/7 < b < 1

Объяснение:

Для каких из уравнений пара чисел (6;-1.5) является решением уравнения?

1) x+y=4,5

6-1,5=4,5 да

2)2x+4y-15,4=2,6

2*6+4*(-1,5)-15,4=

=12-6-15,4= -9,4

-9,4≠2,6 нет

3)1,3x(12-4x)+5y=101,1

1,3*6(12-4*6)+5*(-1,5)=

=7,8(12-24)-7,5=

=7,8*(-12)-7,5=

= -93,6-7,5= -101,1

-101,1≠101,1  нет

4)-2,1x=8,4y

-2,1*6=8,4*(-1,5)

-12,6= -12,6  да

5)x^2-xy=45

6²-6*(-1,5)=

=36+9=45

45=45  да

6)-3,8x(5,1x-3,4y)= -96,9

-3,8*6(5,1*6-3,4*(-1,5)=

= -22,8(30,6+5,1)=

=-22,8*35,7= -813,96

-813,96≠ -96,9   нет

7)x-3x+5y=7,5

6-18-7,5= -19,5

-19,5≠ 7,5 нет