Арифметическая прогрессия. a3= 10, a8= 30, sn= 242. найти n- ? ​

Сначала берем производную:
f'(x)=(4x*(x^2-1)-4x^3)/(x^2-1)^2=4x(x^2-1-x^2)/(x^2-1)^2=-4x/(x^2-1)^2=0
приравниваем ее к 0 и находим критические точки:
-4x/(x^2-1)^2=0
-4x=0
x1=0
x^2-1=0
x^2=1
x2=-1
x3=-1
1 и (-1) не входят в одз, но для определение убывания/возрастания их надо учитывать.
определяем знак на каждом промежутке:
так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учитывать.
1) на (-oo;-1)
берем например (-2) и подставляем в производную:
(-4)*(-2) - знак +
2) на (-1;0]
берем (-0,5):
(-4)*(-0,5) - знак +
3) на [0;1)
берем (0,5):
(-4)*0,5 - знак -
4) на (1;+oo)
берем 2:
(-4)*2= - знак минус
в точке x=0; y=0 (0;0) знак меняется с плюса на минус, значит функция:
возрастает на (-oo;0]
убывает на [0;+oo)

Объяснение:

27.

а) a₁=7, aₙ₊₁=aₙ+8

a₂=a₁₊₁=a₁+8=7+8=15

a₃=a₂₊₁=a₂+8=15+8=23

a₄=a₃₊₁=a₃+8=23+8=31

a₅=a₄₊₁=a₄+8=31+8=39

a₆=a₅₊₁=a₅+8=39+8=47

7; 15; 23; 31; 39; 47

б) b₁=1/2, bₙ₊₁=3bₙ

b₂=b₁₊₁=3b₁=3·1/2=3/2=1 1/2

b₃=b₂₊₁=3b₂=3·3/2=9/2=4 1/2

b₄=b₃₊₁=3b₃=3·9/2=27/2=13 1/2

b₅=b₄₊₁=3b₄=3·27/2=81/2=40 1/2

b₆=b₅₊₁=3b₅=3·81/2=243/2=121 1/2

1/2; 1 1/2; 4 1/2; 13 1/2; 40 1/2; 121 1/2

в) c₁=-2; c₂=1; cₙ₊₁=cₙ₋₁+cₙ

c₃=c₂₊₁=c₂₋₁+c₂=-2+1=-1

c₄=c₃₊₁=c₃₋₁+c₃=1-1=0

c₅=c₄₊₁=c₄₋₁+c₄=-1+0=-1

c₆=c₅₊₁=c₅₋₁+c₅=0-1=-1

-2; 1; -1; 0; -1; -1

г) d₁=1; d₂=2; dₙ₊₂=dₙ·dₙ₊₁

d₃=d₁₊₂=d₁·d₁₊₁=1·2=2

d₄=d₂₊₂=d₂·d₂₊₁=2·2=4

d₅=d₃₊₂=d₃·d₃₊₁=2·4=8

d₆=d₄₊₂=d₄·d₄₊₁=4·8=32

1; 2; 2; 4; 8; 32