Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
