Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равна 10 см, а косинус одного из острых углов этого треугольника равен 0,6. А) Найдите катеты этого треугольника.

Б) Найдите тангенс этого острого угла.

В) Используя значение тангенса острого угла, постройте этот острый угол.

Г) Найдите значения косинуса и тангенса другого острого угла этого прямоугольного треугольника

task/30580972

Первое задание:   {a₃=7; a₉=18 .   a₁ -?  , a₆ -?

Решение  { a₁+2d =7 ; a₁+8d =18. ⇔{(a₁+8d) -(a₁+2d) =18-7 ;a₁ =7- 2d. ⇔ {6d=11 ;a₁ =7- 2d.⇔{ d=11/6 ; a₁ =7- 2*11/6.⇔{ d=11/6 ; a₁ =10/3.

a₆ =a₁+5d =10/3 +5*11/6 =(10*2 +55)/6 =75/6 =25/2 =12,5 .

ответ: 10/3 ; 12,5 .                 * * * [3]  {1/3} ; [12] {1/2}  * * *

Второе задание:  {a₃ =25 ; a₁₀ = -3 .   a₁ -?  , d -?

{ a₁+2d =25 ; a₁+9d  = - 3. ⇔ {(a₁+9d) -(a₁+2d) = - 3 -25 ; a₁ =25 - 2d. ⇔  { 7d = -28 ; a₁ =25- 2d.⇔{ d= - 4 ; a₁ =25 - 2*(-4).⇔ { d= - 4 ; a₁ =33.

ответ:  a₁ = 33 ;  d= - 4 .                

ДАНО: y =(3*x-7)/(x+1)

Объяснение:

1) Область определения функции.

Деление  в знаменателе на 0 - не допустимо.

х +1  ≠ 0 и х ≠ -1

ООФ - D(y)∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)

2) Вертикальная асимптота - Х= -1. Разрыв II-го рода.

3) Пересечение с осью ОУ при Х=0.

У(0) = -7

4) Пересечение с осью ОХ - У(х)=0 - нуль функции.

3*х - 7 = 0

Х = 7/3 = 2,(3) -  нуль функции.

5) Проверка на чётность.

y(-x) = (-3*x-7)/(-x-1) - функция общего вида. Ни чётная ни нечётная.

6) Экстремумы функции - по первой производной.

Корней нет. Экстремумы в точке разрыва - Х = -1.

7) Монотонность функции.

Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)

8) Выпуклость по второй производной.

y"(x) = - 20/(x+1)³ = 0.

Корней нет - точка перегиба в точке разрыва при Х = -1.

9) Вогнутая - У"(x)≥0  при Х∈(-∞;-1)

Выпуклая - У"(x)<0 при Х∈(-1;+∞)

10) Горизонтальная асимптота - прямая - y = k*x+b.

График на рисунке в приложении.

КРАСОТА.