1 в. Групі студентів запропоновані спецкурси з мультимедіа, штучному інтелекту і імітаційному моделюванню. 22 студенти записалися на спецкурс з мультимедіа, 18 – на спецкурс зі штучного інтелекту, 10 – на спецкурс з імітаційного моделювання, 8 – на спецкурси з мультимедіа і штучнго інтелекту, 15 – на спецкурси з мультимедіа і імітаційного моделювання, 7 – на спецкурси зі штучного інтелекту і імітаційного моделювання. 5 студентів записалися на усі три спецкурси. Скільки студентів в групі?

(2х² - х) /( х +1) < 0
Будем решать методом интервалов. Найдём нули числителя и знаменателя.
2х² - х = 0                                  х +1 = 0
х( 2х -1) = 0                               х = -1
х = 0   или  2х -1 =0
                     х = 1/2
-∞            -1                  0                1/2              +∞
          +               +                  -                  +            это знаки числителя
          -                +                 +                  +           это знаки знаменателя
                                            это нер-во < 0
ответ: х∈(-∞; -1)∪(0; 1/2)

У=x^2+3x-4, это парабола; найдем х(вершины)=-в/2а=-3/2=-1,5;
у(в)=(-1,5)^2+3*(-1,5)-4=2,25-4,5-4=-6,25, ветви вверх, вершина под осью ох.
Проверим: Д=9+4*4=25=5^2, x1=-3+5/2=1, x2=-3-5/2=-4; в этих точках парабола пересекает ось ох, "у"=0. Точки для построения:
х    -4       -3        -1,5       0        1
у     0        -4       -6,25     -4        0
область определения - любое число; х принад.(-беск.;+бескон)
область значений принадлежит [-6,25;+бескон); уmin=-6,25;
промежутки убывания (-беск.;-1,5]
                    возрастания [-1,5;+бескон)
при х (-4;1)  у<0,   при х (-беск;-4)U(1;+беск)  у>0
y=0 при х=1; х=-4 - нули ф-ции.