При каком наибольшем целом отрицательном значении параметра a неравенство 6 − 2a − 8x − ax^2 ≥ 0 справедливо при любых значениях x?

3, 6, 12, 24

Объяснение:

Пусть члены геометрической прогрессии:  х, xy, xy2 , xy3 .  y -знаменатель прогрессии.

Обозначим a1=x+10,  a2=xy+11,  a3=xy2 +9,  a4=xy3 +1  — члены арифметической прогрессии.

Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

Составляем систему:

a2-a1=a4-a3                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^3 +1- xy^2 -9

a2-a1=a3-a2                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^2 +9- xy-11

a) xy^3 - xy^2 - xy+x = 9              x[y^2(y-1)-(y-1)] =9            xy-1)(y-1)(y+1)=9

b) xy^2-2xy +x = 3             x(y^2-2y+ 1) = 3               x(y-1)^2= 3

Делим (a) на (b)

y+1 = 3;  

y=2;    

из (b) x= 3.

Числа 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.

13, 17, 21,25 - арифметическая.

y = (1/2)•cos2x + sinxy' = ( (1/2)•cos2x + sinx )' = ((1/2)•cos2x)' + (sinx)' = (1/2)•(-sin2x)•(2x)' + cosx = (1/2)•(-sin2x)•2 + cosx = - sin2x + cosxy' = - sin2x + cosx , y' = 0- sin2x + cosx = 0- 2sinx•cosx + cosx = 0cosx•(- 2sinx + 1) = 01) cosx = 0x = п/2 + пn, n принадлежит Z2) sinx = 1/2x = п/6 + 2пk, k принадлежит Zx = 5п/6 + 2пm, m принадлежит Zп/2 и п/6 принадлежат  [0;п/2]у' [(0)(п/6)(п/2)]Унаиб(п/6) = (1/2)•cos(п/3) + sin(п/6) = (1/2)•(1/2) + (1/2) = 0,25 + 0,5 = 0,75Унаим(0) = (1/2)•cos0 + sin0 = (1/2) + 0 = 0,5Унаим(п/2) = (1/2)•cosп + sin(п/2) = - (1/2) + 1 = 0,5ОТВЕТ: у(наиб) = 0,75 ; у(наим) = 0,5