Відповідь:
(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)
Пояснення:
х¹³+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹²-х¹¹+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х¹¹+х¹⁰+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁸+х⁷+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁶+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х⁵+х⁴+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х³+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х(х²+х+1)+х²+х+1=(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)
Пусть 
, тогда мы получаем
Рассмотрим функцию 
. Её производная функции: 
. Приравнивая производную функции к нулю, мы получим
которое равносильно уравнению 
откуда 
_____-____(1)____+_____
Функция убывает на промежутке t ∈ (-∞; 1), а возрастает - t ∈ (1; +∞). Следовательно, t = 1 — относительный минимум. Тогда f(1) = 2 и при этом 
. То есть, t = 1 — решение уравнения и единственно.
Выполним обратную замену:
Дискриминант отрицателен, следовательно, квадратное уравнение действительных корней не имеет.
ответ: нет решений.
