При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.
53 (км/час) - собственная скорость теплохода
11 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
За 3 часа по течению реки и 4 часа против течения теплоход проходит 360 км. За 1 час по течению и 0,5 часа против течения он проходит 85 км. Какая скорость теплохода?
х - собственная скорость теплохода
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость теплохода по течению
(х-у) - скорость теплохода против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х+у)*3+(х-у)*4=360
(х+у)*1+(х-у)*0,5=85
Раскроем скобки:
3х+3у+4х-4у=360
х+у+0,5х-0,5у=85
Приведём подобные члены:
7х-у=360
1,5х+0,5у=85
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=360-7х
у=7х-360
1,5х+0,5(7х-360)=85
1,5х+3,5х-180=85
5х=85+180
5х=265
х=265/5
х=53 (км/час) - собственная скорость теплохода
у=7х-360
у=7*53-360
у=371-360
у=11 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
64*3+42*4=360
64+21=85, верно.
