В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
9 = √а
(9)² = (√а)²
81 = а
а=81;
б) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√9=3;
При х∈ [0; 9] у∈ [0; 3].
в) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
121 = √х
(121)² = (√х)²
х=14641;
При х∈ [16; 14641] y∈ [4; 121].
г) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.
у ≤ 3
√х ≤ 3
(√х)² ≤ (3)²
х ≤ 9;
Неравенство у ≤ 3 выполняется при х ≤ 9.
log(5x-4x^2) (4^-x) > 0
log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1
данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:
1) 5x-4x^2 > 1
4^-x > 1
2) 0 < 5x-4x^2 < 1
4^-x < 1
1) а) 5x-4x^2 -1 > 0
4x^2 - 5x + 1 < 0
(x - 1)(x - 0,25) < 0
0,25 < x < 1
б) 4^-x > 1
4^-x > 4^0
-x > 0
x < 0
Т.е. 0,25 < x < 1 и х < 0
нет решений
2) а)
0 < 5x-4x^2 < 1
5x-4x^2 > 0
x(5 - 4x) > 0
0 < x < 5/4
5x-4x^2 < 1
5x-4x^2 - 1 < 0
2x^2 - 5x + 1 > 0
(x - 1)(x - 0,25) > 0
x < 0,25 x >1
б)
4^-x < 1
4^-x < 4^0
-х < 0
x > 0
Т.о. 0 < x < 5/4
x < 0,25 x >1
x > 0
Получим, (0; 0,25) и (1;1,25)
