Решите графическим методом систему уравнений и найдите координаты точки пересечения графиков функций: ​

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

Случай первый
 При x≥0 имеем график функции

 Найдем координаты вершины параболы
  m=-b/2a=5/2=2.5
y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25
(2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы
При x<0 имеем график функции

 Координаты вершины параболы
m=-b/2a=-1/2=-0.5
y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 
(-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы

График смотрите на рисунке  
На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абсцис) имеет несколько точек пересечений.
 При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки
 При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки
 При m=-6.25 имеет одну точку