График функции y=3/x - гипербола, расположена в первой и третьей четвертях. Точки для построения :
x = 1/2; y = 3/(1/2) = 6; A(1/2; 6)
x = -1/2; y = 3/(-1/2) = -6; A'(-1/2; -6)
x = 1; y = 3/1 = 3; B(1; 3)
x = -1; y = 3/(-1) = -3; B'(-1; -3)
x = 2; y = 3/2 = 1,5; C(2; 1,5)
x = -2; y = 3/(-2) = -1,5; C'(-2; -1,5)
x = 3; y = 3/3 = 1; D(3; 1)
x = -3; y = 3/(-3) = -1; D'(-3; -1)
Область определения функции D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Область значений функции E(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Функция убывает на всей области определения D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Промежутки знакопостоянства :
y > 0 при x ∈ (0; +∞)
y < 0 при x ∈ (-∞; 0)
Функция нулей не имеет, пересечений с осью OY тоже.
Функция нечетная : y(-x) = 3/(-x) = -3/x = -y(x)
Функция не периодичная.
Функция имеет две асимптоты :
горизонтальную y=0 и вертикальную x=0
1/(х-6) - 1/х = 1/36
36х-36(х-6)=х(х-6)
х-6х-216=0
D=900
х=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х=18 (мин) время за которое 1-ый кран заполнит порожнюю ванну.
18-6=12 (мин) время за которое 2-ой кран опорожнит полную ванну.
Объяснение:
Пошаговое изъяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое 1-ый кран заполнит ванну, тогда время за которое 2-ой кран освободит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на заполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а общая производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:
