Решите дав развернутый ответ 1.
а) (16 - 1/3 • 6²)³=
б) (3/4)²• 1 1/3 - (0,5)²=
в) 1,6 / (0,4)²-(-3)³=
г) 3⁴• (-2/3)³+ 1/(-1)³=
2.
а) 7⁹ • 7¹¹ / 7¹⁸=
б) 5⁶ • 125 / 25⁴=
3.
а) (0,6•5³-15)=
б) (3/5)²• 1 2/3 + (0,6)²=
в) 1,8 / (0,3)²-(-4)³=
г) 2³ • (- 3/4)³+1 : (- 1/3)³=
4.
а) 6¹⁵• 6¹¹ / 6²⁴
б) 3¹¹ • 27 / 9⁷

1) f(x) = x^2 - 6x + 5

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)

f`(x) = 0

2(x - 3) = 0

x = 3

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = 3 ⇒   y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4

точки max не існеє.

 

 

2) f(x) = x^4 - 2x^2

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)

f`(x) = 0

4х(х - 1)(х + 1) = 0

х = 0,  х = 1,  х = -1

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);

 зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = -1 ⇒   y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)²  = 1 - 2 = -1

х(min) = 1 ⇒   y(min) = 1⁴ - 2 * 1²  = 1 - 2 = -1

 х(max) = 0 ⇒   y(max) = 0⁴ - 2 * 0²  = 0

 

 

) В точках пересечения координаты функцмй одинаковы надо приравнять их:x^2 -1 =-x+1    x^2 + x -2 = 0   x = -1/2 =-V(1/4+2) = -1/2+-V(1/4 + 8/4) =-1/2 +-3/2x1 =1   x2 = -2   Подставив эти значения, получим у1 = 0     у2 = 3. 2) координаты точек пересечения графика функции y=x^2-3x с осью x имеют значения у = 0.x^2-3x = 0    х*(х -3) = 0   х1 = 0  х2 = 3. 3) координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат: х =0у = 0     При х = 0    у = -2           у = 0    3x^2+5x-2 = 0   x = -5 +-V(5^2 +4*3*2) / 2*3 = -5 +-V(25 + 24) / 6                         x1 = 2/6 = 1/3       x2 =-2.