1.Определите монотонность функции y=-x³-2x. a) возрастает
б) не монотонна
в) убывает
2.Определите ограниченность функция y=√15-x²
a)ограничена сверху и снизу
б) ограничена только сверху
в) ограничена только снизу
3.Функция y=5x²-10x+4 на промежутке (-∞;1]
а) возрастает
б) возрастает и убывает
в) убывает
4.График квадратичной функции y=ax²+bx+c проходит через точку A(0;4) и имеет вершину B(-1;0). Напишите уравнение параболы
а) y=4x²+8x+4
б) y=-4x²+8x-4
в) y=8x²-4x+4​

Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос:

1. Определение монотонности функции y=-x³-2x:
Для определения монотонности необходимо проанализировать знак производной функции. Для этого найдем производную функции:
y' = (-3x²) - 2.
Для определения знака производной, найдем критические точки, при которых производная равна нулю:
-3x² - 2 = 0.
Делим обе части уравнения на -3, получаем:
x² = -2/3.
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

Теперь рассмотрим знак производной на разных интервалах числовой прямой:
- При x < -2/√3 производная y' положительна (+) и функция возрастает.
- При -2/√3 < x < 0 производная y' отрицательна (-) и функция убывает.
- При x > 0 производная y' отрицательна (-) функция убывает.

Итак, получаем, что функция y=-x³-2x не является монотонной.

Ответ: б) не монотонна.

2. Определение ограниченности функции y=√15-x²:
Для определения ограниченности необходимо найти область значений функции. Заметим, что в данной функции под корнем находится выражение 15-x². Для того, чтобы это выражение не было отрицательным и корень из него определен, должно выполняться условие 15-x² ≥ 0. Решим это неравенство:
15-x² ≥ 0.
x² ≤ 15.
Возведем обе части неравенства в квадрат (с учетом знака неравенства):
-15 ≤ x² ≤ 15.

Таким образом, областью значений функции являются все значения y ∈ (-∞; √15] или y ∈ [-√15; +∞).

Ответ: б) ограничена только сверху.

3. Функция y=5x²-10x+4 на промежутке (-∞;1]:
Для определения возрастания или убывания функции, необходимо проанализировать знак производной функции. Для этого найдем производную функции:
y' = 10x - 10.
Для определения знака производной, найдем критические точки, при которых производная равна нулю:
10x - 10 = 0.
Делим обе части уравнения на 10, получаем:
x - 1 = 0.
x = 1.

Теперь рассмотрим знак производной на разных интервалах числовой прямой:
- При x < 1 производная y' отрицательна (-) и функция убывает.
- При x > 1 производная y' положительна (+) и функция возрастает.

Итак, функция y=5x²-10x+4 возрастает на промежутке (-∞;1].

Ответ: а) возрастает.

4. График квадратичной функции y=ax²+bx+c проходит через точку A(0;4) и имеет вершину B(-1;0):
Учитывая, что график проходит через точку A(0;4), мы можем записать уравнение функции с использованием данной точки:
y = ax²+bx+c,
и подставив координаты точки A: 4 = a * 0^2 + b * 0 + c.
Отсюда получаем, что c = 4.

Теперь, зная координаты вершины B(-1;0), можем записать уравнение функции в виде:
y = a(x - (-1))^2 + 0,
у которого координата вершины является опорной:

0 = a * (-1 - (-1))^2 + 0,
0 = a * 0^2,
0 = a.

Таким образом, получаем, что a = 0.

Подставив значения a и c в уравнение функции, получим окончательный результат:
y = 0x^2 + bx + 4,
y = bx + 4.

Ответ: а) y=4x²+8x+4.

Таким образом, у рассмотренных вопросов такие ответы:
1. б) не монотонна.
2. б) ограничена только сверху.
3. а) возрастает.
4. а) y=4x²+8x+4.