1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
1) y=2sin(4x)-8cos(x/4)+(1/2)*tg(2x)-(1/12)*ctg(6x)
y ' =8cos(4x)+2sin(x/4)+1/cos^2(x)+sin^2(x)/2
2) y=sin(x/4)+12cos(x/3)-10tg(x/2)+5ctg(2x)
y ' = cos(x/4)/4-sin(x/3)/3-5/cos^2(x/2)+2*sin^2(2x)/5
3) y=(8/12)*sin(3x/4)-(4/3)*cos(3x/4)-40ctg(x/5)-tg(8x)
y ' = (1/2)*sin(3x/4)+sin(3x/4)+8/sin^2(x)-8/cos^2(x)
4) y =cos(2x)*x^5
y ' =-2sin(2x)*x^5+5cos(2x)*x^4
5) y=sin(2x)/cos(4x)
y ' =2cos(2x)/cos(4x)+4sin(2x)/cos^2(4x)
6) y=8cos(4x-pi/3)
y ' =-32sin(4x-pi/3)
7) y=10x^5+7x^4-8x^3+4/x-9sqrt(x)-4x+1,1
y ' = 50x^4+28x^3-24x^2-4/x^2-9/2*sqrt(x)-4
8) y=sin(3x)*tg(3x)
y ' = 3cos(3x)*tg(3x)+sin(3x)*3/cos^2(3x)
9) y=5x^6+2x^3+6x^2-6x-8
y ' = 30x^5+6x^2+12x-6
y '' = 150x^4+12x+12
10) y=4sin(2x)-16cos(4/x)
y ' = 8cos(2x)+64sin(x/4)/x^2
y '' =-16sin(2x) +16cos(x/4)/x^2-128sin(x/4)/x^3
