1) a³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+b)(a²-ab+b²)
2) x²y – 36y³=y(x²- (6y)²)=y(x-6y)(x+6y)
3) -5m² + 10mn + 5n²=-5(m²-2mn-n²)
Возможно ошибка в условии:
5m² + 10mn + 5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(4b+8)(a-7)=4(b+2)(a-7)
5) a⁴ – 81=a⁴-3⁴=(a²-3²)(a²+3²)=(a-3)(a+3)(a+9)
2. Упростите выражение:
а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=a(a²-4)-(a³-3³)=a³-4a²-a³+27=-4a²+27
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х² – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x-3y)=(x-3y)(x+3y+1)
2) 9m² + 6mn +n² – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)
3) ab⁵ – b⁵ – ab³ +b³=b⁵(a-1)-b³(a-1)=b³(b²-1)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)
4) 1 – x² +10 xy – 25y²=1-(x²-10xy+25y²)=1²-(x-5y)²=(1-x+5y)(1+x-5y)
4. Решите уравнение:
1) 3х³–12х=0
3x²(x-4)=0
x₁=0
x-4=0
x₂=4
2) 49х³ +14х² +х=0
x((7x)²+14x+1)=0
x(7x+1)=0
x₁=0
7x+1=0
7x=-1
x₂=-1/7
3) х³ – 5х²–х +5=0
x(x²-1)-5(x²-1)=0
(x-5)(x²-1)=0
(x-5)(x-1)(x+1)=0
x-5=0
x₁=5
x-1=0
x₂=1
x+1=0
x=-1
5. Докажите, что значение выражение 36 +53 делится нацело на 14.
36+53=(14*2+8)+(14*3+11)=14*5+19=14*6+5 на 14 не делиться
Или проще:
36+53=89 нечетное на 14 (четное) нацело делиться не может
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения (a+b)²
(a+b)²=a²+2ab+b²=(a²-2ab+b²)+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56
12)
а)a(a+8)-(a-b)(a+b)=a²+8a-(a²+ab-ab-b²)=a²+8a-a²-ab+ab+b²=
=a²+8a-a²+b²=8a+b²
б)(x+4)(x-5)+(3-x)²=(x²-5x+4x-20)+(3²-2*3*x+x²)=x²-x-20+9-6x+x²=
=x²+x²-x-6x-20+9=2x²-7x-11
в)10xy-5y+5(x-y)²=10xy-5y+5(x²-2*x*y+y²)=10xy-5y+5(x²-2xy+y²)=
=10xy-5y+5x²-10xy+5y²= -5y+5x²+5y²=5x²+5y²-5y
г)a(a+7)-(a-c)(a+c)=a²+7a-(a²+ac-ac-c²)=a²+7a-a²-ac+ac+c²=
=7a-ac+ac+c²=7a+c²
д)(x+5)(x-3)-(4-x)²=(x²-3x+5x-15)-(4²-2*4*x+x²)=(x²+2x-15)-(16-8x+x²)=
=x²+2x-15-16+8x-x²=2x-15-16+8x=8x+2x-15-16=10x-31
е)12ab-6b²+6(a-b)²=12ab-6b²+6(a²-2ab+b²)=12ab-6b²+6a²-12ab+6b²=
= -6b²+6a²+6b²=6a²
#№2
2.в)(x-8)²-2x(6-x)=(x²-2*x*8+8²)-12x+2x²=x²-16x+64-12x+2x²=3x²-28x+64
2.г)(c+7)c-(1-c)²=(c²+7c)-(1²-2*1*c+c²)=c²+7c-(1-2c+c²)=c²+7c-1+2c-c²=
=7c+2c-1=9c-1
3.в) -6x(2x-y)²= -6x((2x)²-2*(2x)*y+y²)= -6x(4x²-4xy+y²)=
= -24x³+24x²y-6xy²
3.б) a(1+2a)² = a(1²+2*1*(2a)+(2a)²)= a(1+4a+4a²)=a+4a²+4a³=4a³+4a²+a
