14 дней и 28 дней
Объяснение:
1 рабочий сделал бы всю работу за x дней, по 1/x части в день.
2 рабочий сделал бы всю работу за y дней, по 1/y части в день.
Вместе они за 7 дней сделали 7(1/x + 1/y) часть, и это 3/4 работы.
7(1/x + 1/y) = 3/4
1/x + 1/y = 3/(4*7) = 3/28
Осталось сделать 1/4 работы, и они ее закончили за 10 дней.
Причем 1 рабочий проработал все оставшиеся 3 дня, а 2 рабочий работал 1 день, а 2 дня не выходил на работу.
3/x + 1/y = 1/4
Составляем систему:
{ 1/x + 1/y = 3/28
{ 3/x + 1/y = 1/4 = 7/28
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
3/x + 1/y - 1/x - 1/y = 7/28 - 3/28
2/x = 4/28 = 1/7
x = 2*7 = 14 дней - за это время сделает работу 1 рабочий.
1/y = 3/28 - 1/x = 3/28 - 1/14 = 3/28 - 2/28 = 1/28
y = 28 дней - за это время сделает работу 2 рабочий.
15 км/ч
Объяснение:
Скорость течения реки 4 км/ч.
Скорость парохода по течению (v+4) км/ч, против течения (v-4) км/ч.
60 км по течению он за 60/(v+4) ч.
60 км против течения он за 60/(v-4) ч.
На весь путь пароход затратил 8 часов.
Составляем дробно-рациональное уравнение.
60/(v+4) + 60/(v-4) = 8
Делим все на 4 и умножаем на (v+4)(v-4)
15(v - 4) + 15(v + 4) = 2(v + 4)(v - 4)
15v - 60 + 15v + 60 = 2(v^2 - 16)
30v = 2v^2 - 32
Это уравнение можно разделить еще на 2
v^2 - 15v - 16 = 0
(v - 15)(v + 1) = 0
v = -1 < 0 - не подходит.
v = 15 км/ч - это собственная скорость парохода.
