1. Найти уравнение сферы радиуса 4, проходящей через точки 2,0,0 0,0,0 0,2,0

2. Образующие конуса наклоненны под углом 45 градусов к плоскости основания. Найдите боковую поверхность конуса, если его диаметр равен 6см.

3. Сосуд цилиндрической формы высотой 21 см и диаметром 4 см заполнен жидкостью массой 311г. Найдите плотность этой жидкости.

1. Чтобы найти уравнение сферы, нам нужно знать ее центр и радиус. Центр сферы можно найти как среднее арифметическое координат всех точек, через которые сфера проходит.

Для данной задачи, центр сферы будет иметь координаты (x₀, y₀, z₀), где x₀ = (2+0+0)/3 = 2/3, y₀ = (0+0+2)/3 = 2/3, z₀ = (0+0+0)/3 = 0.

Радиус сферы равен 4, значит уравнение сферы будет иметь вид:
(x-x₀)² + (y-y₀)² + (z-z₀)² = r²,

где r = 4.

Подставляем значения координат центра и радиус:
(x-2/3)² + (y-2/3)² + z² = 16.

2. Боковая поверхность конуса представляет собой боковую поверхность нежесткого треугольника, полученного путем намотки расвернутого сектора конуса.

Диаметр конуса равен 6 см, что означает что радиус конуса равен 6/2 = 3 см = 0,03 м.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса нужно вычислить длину окружности основания конуса и умножить ее на его высоту.

Длина окружности основания конуса (L) вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус основания конуса.

Для данной задачи, L = 2π(0,03) = 0,06π см = 0,1885 см.

Угол наклона образующих конуса к плоскости основания равен 45 градусов, что означает, что каждый из катетов треугольника (стороны, образующие конус) равен радиусу конуса (r).

Таким образом, длина стороны треугольника (l) будет равна l = 2r = 2(0,03) см = 0,06 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса (S), нужно умножить длину стороны треугольника (l) на высоту конуса (h).

В нашем случае, площадь боковой поверхности конуса (S) будет равна S = l * h.

3. Для нахождения плотности жидкости (ρ) нужно поделить массу жидкости на ее объем.

Масса жидкости в данной задаче равна 311 г.

Чтобы найти объем цилиндра (V), нужно умножить площадь основания цилиндра (S) на его высоту (h).

Диаметр цилиндра равен 4 см, значит радиус цилиндра равен 4/2 = 2 см = 0,02 м.

Площадь основания цилиндра (S) можно найти по формуле S = πr².

В нашем случае, площадь основания цилиндра (S) будет равна S = π(0,02)² м².

Высота цилиндра равна 21 см = 0,21 м.

Таким образом, объем цилиндра (V) будет V = S * h.

Итак, плотность жидкости (ρ) равна массе жидкости (m), деленной на ее объем (V), то есть ρ = m / V.