№1. Разложить на множители: 1) ab – ac + yb - yc, 2) 3x + 3y – bx - by, 3) 4a – ab – 4 + b, 4) а7 + а3 - 4a4 - 4, 5) 6ху – 3x + 2y - 1, 6) 4х4 – 5х3y - 8х + 10y.
№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:
1) 8a2 – 8aв – 5а + 5в, если а =18 в = -34 ;
2) 10х3 + х2 + 10х + 1, если х = 0,3.
№3. Найти значение выражения:
1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6 ;
2) 979 •545 -3,3• 25 +29 •545-6,7•25
=)

№1. Разложить на множители:
1) ab – ac + yb - yc

Для начала попробуем сгруппировать похожие члены. У нас есть два члена, в которых есть буквы "a" и "c", и два члена, в которых есть буквы "b" и "y".

ab – ac + yb - yc = a(b - c) + y(b - c)

Теперь мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (b - c), поэтому мы можем вынести его за скобку.

ab – ac + yb - yc = (b - c)(a + y)

2) 3x + 3y – bx - by

Здесь у нас также есть два члена с буквами "x" и "y", и два члена с буквами "b" и "x".

3x + 3y – bx - by = 3(x + y) - b(x + y)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (x + y), поэтому его мы можем вынести за скобку.

3x + 3y – bx - by = (x + y)(3 - b)

3) 4a – ab – 4 + b

Здесь есть члены с буквами "a" и "b", а также числовые члены.

4a – ab – 4 + b = a(4 - b) - (4 - b)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (4 - b), поэтому его мы можем вынести за скобку.

4a – ab – 4 + b = (4 - b)(a - 1)

4) а7 + а3 - 4a4 - 4

Здесь у нас есть члены с разными показателями степени "а", а также числовые члены.

а7 + а3 - 4a4 - 4 = (а3)(а4 - 1) - 4(а4 - 1)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (а4 - 1), поэтому его мы можем вынести за скобку.

а7 + а3 - 4a4 - 4 = (a4 - 1)(a3 - 4)

5) 6ху – 3x + 2y - 1

Здесь у нас есть члены с разными переменными и числовые члены.

6ху – 3x + 2y - 1 = 3x(2y - 1) + (2y - 1)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (2y - 1), поэтому его мы можем вынести за скобку.

6ху – 3x + 2y - 1 = (2y - 1)(3x + 1)

6) 4х4 – 5х3y - 8х + 10y

Здесь у нас есть члены с разными переменными и числовые члены.

4х4 – 5х3y - 8х + 10y = х3(4х - 5y) - 2(4х - 5y)

Мы видим, что у нас снова есть общий множитель (4х - 5y), поэтому его мы можем вынести за скобку.

4х4 – 5х3y - 8х + 10y = (4х - 5y)(х3 - 2)

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:
1) 8a2 – 8aв – 5а + 5в, если а =18, в = -34

Мы можем сгруппировать многочлен таким образом:

(8a2 – 8aв) + (-5а + 5в)

Теперь мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

8a(a - в) + 5(в - а)

У нас снова есть общий множитель (в - а), поэтому его мы можем вынести за скобку:

8a(a - в) + 5(в - а) = (в - а)(8a - 5)

Теперь мы можем подставить значения а = 18 и в = -34:

(в - а)(8a - 5) = (-34 - 18)(8*18 - 5) = (-52)(144 - 5) = (-52)(139) = -7212

2) 10х3 + х2 + 10х + 1, если х = 0,3.

Здесь у нас нет общих множителей, поэтому многочлен нельзя разложить дальше.

Для нахождения значения многочлена, мы подставляем значение х = 0,3:

10(0,3)3 + (0,3)2 + 10(0,3) + 1 = 3 + 0,09 + 3 + 1 = 7,09

№3. Найти значение выражения:
1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6

Чтобы выполнить умножение и вычитание, мы можем сначала упростить выражение:

17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6

= 139,12 + 121,38 – 130,72 – 109,48

Теперь мы можем выполнить сложение и вычитание:

139,12 + 121,38 – 130,72 – 109,48 = 270,5 – 240,2 = 30,3

2) 979 •545 -3,3• 25 +29 •545-6,7•25

Также упростим выражение, чтобы выполнить умножение и сложение:

979 •545 -3,3• 25 +29 •545-6,7•25

= 533,555 - 82,5 + 15805 - 167,5

Теперь мы можем выполнить сложение и вычитание:

533,555 - 82,5 + 15805 - 167,5 = 6519,055 - 250, = 6349,055