1.  Приведите уравнение х 2 +11x=(5-х)(5+x) – 17  к виду  ах2+bx +c =0:     

а) 2х2+11x -8 =0;   б) 2х2-11x +8 =0;   в) х2-11x +8 =0;  г) 2х2+11x +8 =0.  

 

 

2. Составьте уравнение ах2+bx +c =0, если а= -2; b=4; c= -3:

 

 а) -2х2-4x +3 =0;   б) 2х2-4x -3 =0;   в) -2х2+4x -3 =0;   г) -2х2+4x +3 =0.

 

   

 

3.  Найдите коэффициенты и свободный член уравнения  11х2-8x -2 =0:

      

а) а= -11; b= -8; c= -2;  б) а= 11; b= -8; c= -2;   в) а= -11; b= 8; c= 2;   г) а= 11; b= 8; c= -2.

 

4.  Приведите уравнение 3х 2 -x=2(х-2)(x+2)  к виду х2+px +q =0

    

    а) х2-x -8 =0;   б) 4х2-x +8 =0;   в) х2-x +8 =0;   г) х2+x +8 =0.

   

     5.  Какое число является корнем уравнения х2+7x -30 =0.

      а) -1;   б) 2;   в) -3;   г) 3?

 

6.    Решите уравнение 3х2-4x -4=0:

      а) 2;-

​

школьные знания.com

какой у тебя вопрос?

5 - 9 8+4 б

расстояние из а до в длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе , а обратно по по просёлочной дороге , которая короче шоссе на 5 км , уменьшив скорость на 10 км/ч. с какой скоростью ехал мотоциклист из а в в , если известно что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше , чем на путь по шоссе?

отметить нарушение vikaleft 05.02.2014

ответы и объяснения

neznackomka хорошист

y км.ч.-скорость на шоссе, (y-10)-на прос. дороге.длина участка ав- 60 км, тогда длина участка по просёлочной дороге равна 60-5=55км.

время,которое было затрачено на путь ав на 6мин(на 0,1 часа) меньше времени по прос. дороге.

время на участке ав равно 60/y. время по просёлочной дороге равно 55/(y-10). значит,60/y + 0.1=55/(y-10)

(-5y+600)*10=y^2-10y

y^2+40y-6000=0

d=1600+24000=25600

x=(-40+160)/2=60

ответ: 60

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.