с СОЧ по алгебре, 9 класс, ​

Длина поезда 600 метров.

Объяснение:

Решим задачу: поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 400 м, за одну минуту. Найди длину поезда в метрах.

1) Для начала нужно понять, что значит поезд проезжает мимо лесополосы за одну минуту.  

Ориентироваться будем по голове поезда - первому вагону.

Когда первый вагон поравнялся с началом лесополосы, начался отсчет времени движения поезда вдоль лесополосы.

А закончился отсчет времени, когда поравнялись конец лесополосы и конец последнего вагона - хвоста поезда 1 минута.

За это время голова поезда проехала всю лесополосу и еще проехала такое расстояние, чтобы хвост поезда сравнялся с концом лесополосы, то есть голова вперед на длину поезда.

Значит за 1 минуту поезд расстояние, равное длине лесополосы плюс длина поезда.

2) Пусть длина поезда равна x метров. Путь, пройденный поездом равен 400 + x метров.

3) Скорость поезда 60 км/ч, это значит поезд за 1 час (= 60 минут расстояние 60 км, а за 1 минуту он проходит расстояние 1 км.

1 км = 1000 м.

4) За 1 минуту поезд 1000 м, это расстояние равно сумме длины лесополосы и длины поезда.

400 + x = 1000;  x = 1000 - 400 = 600 (м).

Длина поезда 600 метров.

Пример:
(x-2)(x-5)(x+8) <0
x=2   x=5    x= -8

-8 2 5

Начинаем с последнего интервала (5; +∞):
берем х=6, подставляем в каждую скобку:
(х-2)=6-2=4 >0 (+)
(х-5)=6-5=1>0 (+)
(x+8)=6+8=14>0 (+)
В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал - (2; 5):
берем х=3, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=3-2=1>0 (+)
(x-5)=3-5= -2<0 (-)
(x+8)=3+8=11>0 (+)
В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).

Следующий интервал (-8; 2):
берем х=0, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=0-2= -2<0  (-)
(x-5)=0-5= -5<0  (-)
(x+8)=0+8=8>0   (+)
В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал (-∞; -8):
берем х= -10, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=-10-2= -12<0 (-)
(x-5)= -10 -5= -15<0 (-)
(x+8)=-10+8= -2<0 (-)
В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-).
     -               +                -                  +
-8 2 5
                     
x∈(-∞; -8)U(2; 5)