Не вычисляя корней квадратного уравнения х
2 − 3х − 10 = 0, найдите:
а) х1 + х2; б) х1 ∙ х2

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь:    {x−2y=3,5x+y=4.  

1) З першого рівняння системи виражаємо змінну  x  через змінну  y.  

 

Отримуємо:  x−2y=3,x=3+2y;  

 

2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної  x  у друге рівняння системи:

 

5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;  

 

3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо  y:  

 

5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.  

 

4)  Знайдемо відповідне значення змінної  x,  підставивши значення змінної  y,  у вираз знайдений на першому кроці:

 

  x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.  

5) Відповідь:  (1;−1)  .

Объяснение:

это решить линейные уравнения без черчежей