1)
An=n^2+n напиши 5 членов

Угадываем корень:
х=3
Подставляем в уравнение:
81+27-72-27-9=0
Сошлось. Значит х=3- корень уравнения. Делим уравнение на корень и получаем х³+4х²+4х+3
Соответственно: (х³+4х²+4х+3)(х-3)=0
Продолжаем в том же духе, угадываем следующий корень. Поломав голову, вышло х=-3.
Проверим: -27+36-12+3=0. Сошлось.
Таким же образом делим и это уравнение.
Получаем х²+х+1=0
Правда тут почему-то нет корней. Не знаю, может я где ошибся. Но получается, что всего тут два корня:
х=3, х=-3.
Если нужно подробное решение, то могу в вк скинуть, если хочешь.

Аименьшее целое решение - 0. 
1) правая часть отрицательна, тогда подкоренное выражение неотрицательно (кв.корень всегда больше отрицательного числа, если корень имеет смысл), система: 
-x<0, 
x+2>=0; 

x>0, 
x>=-2; 

x>0. 

2)правая часть неотрицательна, возводим в квадрат, получаем систему: 
x+2>x^2, 
-x>=0; 

x^2-x-2<0, 
x<=0; 

(x+1)(x-2)<0, 
x<=0 
Промежуток от -1 до 2 в первом неравенстве и от -бесконечности до нуля во втором. Пересечение (-1;0]. 
Наименьшее целое решение - 0.