Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), заданной формулой общего члена bn = 6•(0,1)n-1, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r)
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии и r - знаменатель прогрессии.
В данном случае, заданная формула общего члена bn = 6•(0,1)n-1 представляет собой убывающую геометрическую прогрессию. Первый член прогрессии (a) равен 6•(0,1)0, который равен 6, так как (0,1)0 = 1. Знаменатель прогрессии (r) равен (0,1), поскольку каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на (0,1).
Теперь, подставляем значения в формулу:
S = 6 / (1 - 0,1)
Чтобы упростить выражение, сначала заменим 0,1 на десятичную дробь и упростим:
S = 6 / (0,9)
Для того чтобы разделить 6 на 0,9, заметим, что 0,9 можно представить в виде 9/10:
S = 6 / (9/10)
Для деления на дробь, мы можем воспользоваться методом "умножение на обратную дробь". Обратная дробь для 9/10 равна 10/9:
S = 6 * (10/9)
Умножим 6 на 10/9:
S = 60/9
Для упрощения дроби, заметим, что 60 и 9 делятся на 3:
S = (20/3)
Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, заданной формулой общего члена bn = 6•(0,1)n-1, равна 20/3.
Ответ: Сумма прогрессии S = 20/3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
