Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 3k  9; 3k; k / 3 , где k - положительное число. а) Найдите значение k . b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. ​

1.Весь обьем работы принимаем за 1.
2. Х - это время за которое всю работу сам выполнит 1 слесарь
3. Y - это время за которое всю работу сам выполнит 2 слесарь

Так как второй на 1 час=60 минут дольше, то первое уравнение системы

y - x = 60

Составляем второе уравнение:

1. Так как вся работа - это 1, то 1 слесарь за 1 минуту выполняет 1/x часть работы а второй за 1 минуту - 1/y часть работы

2. Работают вместе

1 слесарь 45 минут - значит всего выполнил работы - 1/x × 45

2 слесарь 45 минут и еще 2 часа 15 минут Итого работает 3 часа= 180 минут

Значит выполнил 1/y × 180 часть работы

вся работа - 1

уравнение получается:

1/x×45 + 1/y × 180 = 1
Решаем систему

Вышлю фото при необходимо сти.

При решении системы получается квадратное уравнение
x^2 - 165x - 2700=0
x = 180

Тогда y = 180+60= 240

ответ: 1 слесарь = за 3 часа, 2 слесарь - за 4 часа

Объяснение:

1)

logₓ81+log₃x-5=0  ОДЗ: x>0     x≠1      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ3⁴+log₃x-5=0

4*logₓ3+log₃x-5=0

(4/log₃x)+log₃x-5=0

4+log₃²x-5*log₃x=0

Пусть log₃x=t   ⇒

t²-5t+4=0    D=9    √9=3

t₁=log₃x=4      x=3⁴        x₁=81

t₂=log₃x=1      x=3¹         x₂=3.

ответ: x₁=81       x₂=3.

2)

logₓ4-log₂x+1=0       ОДЗ: x>0    x≠1       ⇒      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ2²-log₂x+1

2*logₓ2-log₂x+1=0

(2/log₂x)-log₂x+1=0

2-log₂²x+log₂x=0  |×(-1)

log₂²x-log₂x-2=0

Пусть log₂x=t    ⇒

t²-t-2=0     D=9    √D=3

t₁=log₂x=2       x=2²      x₁=4

t₂=log₂x=-1       x=2⁻¹    x₂=1/2.

ответ: x₁=4       x₂=1/2.